अवकल समीकरण $y e^{\frac{x}{y}} dx = \left( x e^{\frac{x}{y}} + y^2 \right) dy$ को हल कीजिए,जहाँ $y \neq 0$.

(N/A) दिया गया अवकल समीकरण: $y e^{\frac{x}{y}} dx = (x e^{\frac{x}{y}} + y^2) dy$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y e^{\frac{x}{y}} \frac{dx}{dy} = x e^{\frac{x}{y}} + y^2$
दोनों पक्षों से $x e^{\frac{x}{y}}$ घटाने पर: $e^{\frac{x}{y}} (y \frac{dx}{dy} - x) = y^2$
$y^2$ से भाग देने पर: $e^{\frac{x}{y}} \frac{y \frac{dx}{dy} - x}{y^2} = 1$ --- $(1)$
माना $z = e^{\frac{x}{y}}$.
$y$ के सापेक्ष $z$ का अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dy} = e^{\frac{x}{y}} \cdot \frac{d}{dy}(\frac{x}{y}) = e^{\frac{x}{y}} \cdot \frac{y \frac{dx}{dy} - x}{y^2}$.
इस मान को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $\frac{dz}{dy} = 1$.
$y$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int dz = \int dy \Rightarrow z = y + C$.
$z = e^{\frac{x}{y}}$ वापस रखने पर,व्यापक हल: $e^{\frac{x}{y}} = y + C$ प्राप्त होता है।